拓扑是什么概念?
2022-01-19 19:07
不同学科对拓扑的定义不尽相同,我就来说说数学中的拓扑。
简单来说,拓扑是集合上定义的一种结构。设T为非空集X的子集族。若T满足以下条件:
1.X与空集都属于T;
2.T中任意两个成员的交属于T;
3.T中任意多个成员的并属于T; 则T称为X上的一个拓扑。具有拓扑T的集合X称为拓扑空间,记为(X,T)。也等价于:
1.X和空集都属于T;
2.T中任意多个成员的并集仍在T中;
3.T中有限多个成员的交集仍在T中。
此时称称T中的成员为这个拓扑空间的开集。最普通的例子便是实数集上的距离拓扑,这与我们通常对实数的认识相同。最简单(粗)的拓扑为平凡拓扑,它只包含T本身和空集,最复杂(细)的拓扑的构成开集为T的所有子集。
同一个集合X,若指定不同的拓扑,则构造出不同的拓扑空间。凡属于X的子集称为X的一个关于T的开子集,即开集。开子集关于全集的补集,称为闭子集,即闭集。一个集合是不是开/闭子集,取决于拓扑的指定。由定义,X本身和空集是既开又闭的子集。
本质上,拓扑就是要给一个集合指定一个几何结构,然后这个集合就成了一个我们可以研究的空间。比如,有了拓扑和开集的定义后,我们就可以摆脱大一数学分析的ε-δ来给出更一般的连续性定义:设A和B是两个拓扑空间,A到B的映射f称为连续的,若任何B的开集在f下的原象是A的开集。这样我们对于函数的研究将不再局限于实数,而是搬到更一般的拓扑空间内了。
有了拓扑结构之后,就可以引入一系列概念以进行深入研究,但拓扑学的内容就不多介绍了。至于物理上的拓扑,那就不太懂了。
相关文章
最新文章
- 大暑的手抄报 大暑意味着什么? 2024-05-17 10:36
- 黄四郎最后死没死 黄四郎为什么要替身? 2024-05-17 10:09
- 骨量偏高是什么意思 骨量减少怎样治疗? 2024-05-17 09:42
- 江凯文个人资料简介 夜里唱歌的人歌词睡知道有这首歌? 2024-05-17 09:16
- 广州恒大绿洲户型图 广州恒大 2024-05-17 08:48
- 基金公司排名 有基金公司的券商有哪些? 2024-05-17 08:21
- 明凯个人资料 明凯暗凯是什么梗 2024-05-17 08:12
- 广西北部湾经济区发展规划解读 把广西北部湾经济区建设成为连接多区域的重要交通枢纽的措施有哪些... 2024-05-17 07:54
- 广西北部湾宏亚建设管理有限公司 北部湾是中国什么特区 2024-05-17 07:54
- 英雄志什么时候播出 英雄志解析? 2024-05-17 07:54
热门
- 1 男孩不听话,可不可以打屁股世清王 不能打。从医学角度讲,虽说臀部是人身上软组织最多的地方,但如果打击力量超过其承受能力,尤其连续,反复的打击,就会造成大面积软组织挫伤,出血。严重的会使有效循环血量烈犯江减少,导致血压下降,出现所谓的出血性休克。造成心,脑,肝,肾等重要脏器因...
- 2 东安县政协调研基层医疗 东安公司是什么公司? 东安公司是什么公司?哈尔滨东安是国企吗?永州东安自驾游十大必去景点?东安公司是什么公司?东安公司是一家以制造和销售电力设备、变压器、自动化设备、石化设备和环保设备为主的综合性企业。公司成立于1993年,总部位于湖南省岳阳市。经过多年的发展,...
- 3 明锐点烟器保险丝在哪里 明锐有USB插口吗? 文章目录:明锐有USB插口吗?斯柯达明锐怎么插u盘?明锐熄火后,点烟器口继续通电?明锐有USB插口吗?明锐原车没有USB接口,原来标配是中央扶手箱里有AUX音频接口,现在CD机上多了一个SD卡插口,车载系统的USB最多是手机充电方便一些,真...
- 4 力帆集团搬迁到哪里了 力帆集团搬迁到哪里 文章目录:你怎么看待保定长城汽车签约重庆建厂?你怎么看待保定长城汽车签约重庆建厂?看了这么多回答,也就不奇怪长城为什么要重庆建厂了。居然有这么多保定人说,走就走,跟我没有半毛钱关系。真的没有半毛钱关系么?这或许就是长城出走的原因,老板姓不重...
- 5 衡阳哪里办公交卡便宜 衡阳市公交卡学生如何办理? 文章目录:衡阳市公交卡学生如何办理?衡阳市老年公交卡如何办理?问一下那里可以办衡阳市的公交卡?问一下那里可以办衡阳市的公交卡?衡阳公交卡怎么办理?衡阳市公交卡学生如何办理?衡阳市办理公交卡程序:带上二代身份证到公交集团公司点(客服中心,湖南...
- 6 VR眼镜申请印尼SNI认证指南 VR眼镜,也被称为VR头显或虚拟现实头戴式显示设备,是一种能够利用头戴式显示设备将人的对外界的视觉、听觉封闭,引导用户产生一种身在虚拟环境中的感觉的设备。 VR眼镜的主要功能包括: 提供身临其境的虚拟体验,使用户能够像亲临现实场景一样,自...
- 7 宁远在哪里考科目一好考 推荐10部超级超级好看的电视剧? 文章目录:摩托车驾照考试流程和费用?推荐10部超级超级好看的电视剧?摩托车驾照考试流程和费用?考摩托车驾驶证还是比较多的,如果你有c1驾照想要骑摩托车,最好是增驾一个D本,或者E本驾驶证,这样就能合法骑摩托车上路了,否则被交警抓到,会被扣1...
- 8 川崎400离合片怎么更换 本田cb400好还是川崎zrx400? 文章目录:本田cb400好还是川崎zrx400?我在碣石清泉车行买了辆98年ZXR400用9000元买的大家看会贵吗?本田cb400好还是川崎zrx400?本田cb400好还是川崎zrx400?本田CB400和川崎ZRX400都是非常优秀的...
- 9 购汇和结汇什么意思 银行购汇是什么意思? 文章目录:什么是购汇?银行购汇是什么意思?什么是购汇,什么是结汇一、什么是购汇?什么是购汇 当我们发生外币交易后需要支付外币时用人民币去购换成外币支付的一种行为就称之为购汇。 信用卡购汇是什么意思 信用卡购汇的含义: 是转账交易,...
- 10 有什么好用的消除笔p图软件? 谁不想让自己的照片焕发出新的生命力呢? 无论是为了修正照片上的小瑕疵,还是为了移除图片中不想要的元素,消除笔功能都成为了大家优化图片效果的必备工具。 然而,市面上的图片编辑工具数量繁多,想要找到一款好用且高效的消除笔工具并非易事。 今天,...