力学实验中“三种测量瞬时速度方法”的对比分析(瞬时加速度)

物理是一门以实验为基础的学科，力学中的很多实验都需要测量瞬时速度，如研究匀变速直线运动、研究平抛运动、探究动能定理、验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律等，即很多力学实验中都存在一个共性问题----测量瞬时速度。

瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，能精确地描述物体在某时刻或某位置时的运动快慢。但在实验操作中，没有仪器能直接准确地测出瞬时速度，因此，我们要根据相关的物理知识把瞬时速度的测量转化为能直接测量的物理量来间接测量。中学物理教材中主要介绍了三种测量瞬时速度的方法： 光电计时器、打点计时器、平抛运动装置。对这三种方法的对比分析，有利于加深对瞬时速度测量原理的理解，也有利于对其他测量瞬时速度方法的理解，如利用频闪照相测速、利用超声波测速、利用多普勒效应测速等。能更好地解决近几年高考试题中与测量瞬时速度有关的力学综合问题。

一. 用光电计时器测瞬时速度

由平均速度公式

可知，当

趋近于零时，平均速度就等于瞬时速度，因此，可把瞬时速度的测量转化为求物体在很短时间内的平均速度来测量。

高中物理必修1(教科版)第15页介绍的利用“光电门传感器”测定瞬时速度的方法就是这个原理。物体带着宽度

很小的遮光板通过光电门时测得遮光时间

，求出极短时间内的平均速度就可以认为是所测物体运动到光电门位置时的瞬时速度。

例1. 光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示。

a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来．现利用图乙所示的装置测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点瞬时加速度，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤．实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为

和

．用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图丙所示．

(1)滑块的宽度d＝_____ cm.

(2)滑块通过光电门1时的速度

＝____ m/s，滑块通过光电门2时的速度

_____ m/s.(结果保留两位有效数字)

(3)由此测得的瞬时速度

和

只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的____，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将____的宽度减小一些．

[答案] (1)1.010(2)1.02.5(3)平均速度滑块

[解析] 本题用光电计时器测量物体运动过程两确定位置的瞬时速度。 由图丙游标卡尺可读出d=1.010cm。 根据光电计时器测速原理，

；

。滑块宽度越小，其挡光时间越短，求出的平均速度越接近瞬时速度。

例2（2008四川卷）一水平放置的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速转动。盘边缘上固定一竖直的挡光片。盘转动时挡光片从一光电数字计时器的光电门的狭缝中经过，如图1所示。图2为光电数字计时器的示意图。光源A中射出的光可照到B中的接收器上。若A、B间的光路被遮断，显示器C上可显示出光线被遮住的时间。

挡光片的宽度用螺旋测微器测得,结果如图3 所示。圆盘直径用游标卡尺测得，结果如图4 所示。由图可知，

(1)挡光片的宽度为 _____mm；

(2)圈盘的直径为 _____cm

(3)若光电数字计时器所显示的时间为50.0ms，则圆盘转动的角速度为 ____弧度/秒（保留3 位有效数字）。

[答案] (1)10.243 (2)24.220 (3)1.69

[解析] 本题用光电计时器测量转动圆盘边缘的线速度。由图3螺旋测微器可读出挡光片的宽度d=10.243mm；由图4游标卡尺可读出圆盘直径D=24.220cm。根据光电计时器测速原理，圆盘转动的线速度为

。由圆周运动规律

，得

。

二. 用打点计时器测瞬时速度

根据物体运动规律可知，做匀速直线运动的物体，瞬时速度等于任意一段时间内的平均速度；做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。因此，这两种特殊运动的瞬时速度的测量都可转化为平均速度的测量。

高中物理必修1（教科版）第11页的“利用打点计时器测量平均速度”就是这个原理来测量瞬时速度。打点计时器打下的纸带上的点迹记录了做直线运动物体的位置和时间信息，通过对纸带上点迹的分析，可测知物体运动的位移和时间，进而求出物体在某一位置的瞬时速度。

例3为了探究动能定理，现提供如图1所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考并回答下列问题(打点计时器交流电频率为50 Hz)：

(1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施？_________________________。

(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都应保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W。

(3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图2所示是其中四次实验打出的部分纸带。

(4)试根据(2)、(3)中的信息，填写下表.

次数

1

2

3

4

橡皮筋对小车做的功

W

小车速度

从表中数据可得出结论：__________________________.

[答案] (1)将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车缓慢匀速下滑。(4)由表中数据可得出结论：橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比．

次数

1

2

3

4

橡皮筋对小车做功

W

2W

3W

4W

小车速度

1.0

1.415

1.73

2.0

1.0

2.0

3.0

4.0

[解析] 本题用打点计时器测橡皮筋恢复原长后小车做匀速直线运动时的速度。打点计时器的打点时间间隔为

，由

可得四次实验测得小车的速度分别为

；

；

；

。从而可求出

数值填入表中。分析表中数据可知橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比。

例4．[验证机械能守恒]

用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”．

(1)下列物理量需要测量的是____，通过计算得到的是_____(填写代号)．

A．重锤质量

B．重力加速度

C．重锤下落的高度

D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度

(2)设重锤质量为m、打点计时器的打点周期为T、重力加速度为g.图乙是实验得到的一条纸带，A、B、C、D、E为相邻的连续点．根据测得的x1、x2、x3、x4写出重锤由B点到D点势能减少量的表达式____，动能增量的表达式____．由于重锤下落时要克服阻力做功，所以该实验的动能增量总是_____(选填“大于”、“等于”或“小于”)重力势能的减少量．

[答案](1)CD(2)

小于

[解析] 本题用打点计时器测重锤做匀加速直线运动的瞬时速度。由图乙纸带可知，打点计时器打下B点和D点时重锤的速度分别为

、

。因此，动能的增量为

。重锤由B点到D点重力势能减少量为

。由于重锤下落时要克服阻力做功可知

。

三. 用平抛运动装置测瞬时速度

根据运动的合成和分解，平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动来研究。因此，测出物体做平抛运动的竖直位移y和水平位移x，根据公式

和

就可以求出做平抛运动的物体在抛出位置的瞬时速度，即水平抛出时的初速度

。中学物理必修2（教科版）第11页的“研究平抛运动”实验中就是用这个方法测瞬时速度。

例5（2013新课标2卷）某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图(a)所示。向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。

回答下列问题：

⑴本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能

与小球抛出时的动能

相等。已知重力加速度大小为g。为求得

，至少需要测量下列物理量中的__________（填正确答案标号）。

A．小球的质量m

B．小球抛出点到落地点的水平距离s

C．桌面到地面的高度h

D．弹簧的压缩量

E．弹簧原长

⑵用所选取的测量量和已知量表示

，得

= _______。

⑶图(b)中的直线是实验测量得到的

图线。从理论上可推出，如果h不变，m增加，

图线的斜率会_____（填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，

图线的斜率会 _____（填“增大”、“减小”或“不变”）。由图(b) 中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与Δx的_____次方成正比。

[答案] ⑴ABC ⑵

⑶减小 增大 二

[解析] 本题用平抛运动原理测小球离开弹簧水平抛出时的瞬时速度。由

和

可得

瞬时加速度，所以小球抛出时的动能

。又图(b)可知

，由题意

，故

，即

与

成正比。

例6 (2011·北京理综)如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量_____(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．

A．小球开始释放高度h

B．小球抛出点距地面的高度H

C．小球做平抛运动的射程

②图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球

多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球

静置于轨道的水平部分，再将入射球

从斜轨上S位置静止释放，与小球

相碰，并多次重复．

接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)

A．用天平测量两个小球的质量

、

B．测量小球

开始释放的高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到

、

相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM、ON

③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________(用②中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为__________(用②中测量的量表示)．

[答案] ①C②ADE ③

[解析]本题用平抛运动原理测量两小球发生碰撞前后瞬间的速度。由于两小球每次平抛后在竖直方向的高度相同，因此小球做平抛运动所用时间相同，设为t。由题意可知

碰前速度为

；

碰后速度为

；

碰后速度为

。在两球发生弹性碰撞的过程中，根据动量守恒可知

，即

；根据动能守恒可知

，即

。

在力学实验中，用光电计时器、打点计时器、平抛运动装置都可测量物体经过某一位置的瞬时速度，但它们测量速度的原理和要求各不相同。对于用光电计时器测速，只能测量物体经过光电门位置的速度，而且求出的瞬时速度是一个近似值，如要多测量几个位置的瞬时速度，必须多安装几个光电门。对于用打点计时器测速，只能测量做匀速直线运动或匀变速直线运动物体的瞬时速度，但通过对打下的纸带分析，能比较精确的得到打点计时器在纸带上打下每个点时物体相应的瞬时速度。对于用平抛运动装置测速，只能测量物体在抛出点的瞬时速度，因此，需要把要测量瞬时速度的位置设计成为平抛运动的初位置，也就是只能测量物体在某段运动的末速度。

可见，这三种测量瞬时速度的方法各有优点和不足，因此，我们在设计与测定物体运动的瞬时速度有关的实验时，要根据这几种测量瞬时速度方法的特点选择。