PageRank算法与实践

如果让我们自己去做搜索的话，我们能够想到的是文章和搜索词的相关性，以此来判断这个文章是否是我们想要的，最开始的搜索有的是这样做的，还有的是按照网站的种类做个大的索引表，但是可以索引的关键字有限。

互联网上的网页估计有千百亿规模了（猜测），那么显然不是所有包含搜索关键字的网页都同等重要。有的在标题中包含关键字，有的在文档中包含关键字；有的是权威机构网站，有的是个人博客，显然在给用户返回网页的时候，比较重要的网页的应该排在前面，不重要的网页信息排在后面。那又来一个问题，如何确定一个网页的重要性那。

网页是通过链接来组织的，那么我们可以把整个互联网看成一张大的图，每个节点为一个个网页，网页之间的链接看成边。网页是否重要，要看是否有多个网页链接到它。被越多网页链接的网页越重要，当然链接这个网页的多个链接的重要性又是不相同的。

假设我们搜索得到很多网页，其中一个网页Y的排名应该来自所有指向这个网页X1，X2，X3的权重之和：

Y网页的权重 = X1+X2+X3...+Xn而X1，X2，...Xn的权重分别是多少，如何度量，这又需要通过链接到它的网页的权重来计算，这样循环往复，就无解了。据说是Google的布林破解了这个怪圈，就是开始的时候给每个网页设置相同的初始值，那么经过多轮计算后，这个算法可以保证网页排名多次之后回收敛到排名的真实值。

我理解下，大概是这样子的：

第一轮的时候，我们假设所有网页的权重都是1，那么A这个网页的权重为1+1+1为3， 第二轮计算的时候，与A相连的网页权重变成了2，那么最终A这个网页的权重就变成了2+2+2=6，这样多次计算后，被更多权重高的网页链接的网页，排名靠前，其他的靠后。

这整个过程有点类似于民主选举，选举过程中每个人的票的权重又是不一样的，这和现实也很类似。 那么PageRank算法除了计算网页排名还有什么用那，数据实战45讲里面，有个例子比较有意思，计算泄露出来希拉里邮件列表中的人物影响力的情况，通过python的networkx库可以方便地计算PageRank的值。

下面的网络图的：

简单的计算PageRank的代码：

import networkx as nx# 创建有向图G = nx.DiGraph() # 有向图之间边的关系edges = [("B1", "B"), ("B2", "B"), ("C1", "C"), ("C2", "C"), ("D1", "D"), ("D2", "D"), ("D", "A"), ("C", "A"), ("B", "A")]for edge in edges: G.add_edge(edge[0], edge[1])pagerank_list = nx.pagerank(G, alpha=1)print("pagerank值是：", pagerank_list)结果：

整个数据集合分为三个文件：Aliases.csv,Emails.csv和Persons.csv,其中Emails文件为邮件内容，包括重要的发送者和接收者信息。 Persons文件统计邮件中所有人的姓名和对应ID。 下面代码是数据实战中的代码直接拿过来了，其实过程也是比较简单，只是这个思路比较重要。

# -*- coding: utf-8 -*-# 用 PageRank 挖掘希拉里邮件中的重要任务关系import pandas as pdimport networkx as nximport numpy as npfrom collections import defaultdictimport matplotlib.pyplot as plt# 数据加载emails = pd.read_csv("./input/Emails.csv")# 读取别名文件file = pd.read_csv("./input/Aliases.csv")aliases = {}for index, row in file.iterrows(): aliases[row['Alias']] = row['PersonId']# 读取人名文件file = pd.read_csv("./input/Persons.csv")persons = {}for index, row in file.iterrows(): persons[row['Id']] = row['Name']# 针对别名进行转换 def unify_name(name): # 姓名统一小写 name = str(name).lower() # 去掉, 和 @后面的内容 name = name.replace(",","").split("@")[0] # 别名转换 if name in aliases.keys(): return persons[aliases[name]] return name# 画网络图def show_graph(graph, layout='spring_layout'): # 使用 Spring Layout 布局，类似中心放射状 if layout == 'circular_layout': positions=nx.circular_layout(graph) else: positions=nx.spring_layout(graph) # 设置网络图中的节点大小，大小与 pagerank 值相关，因为 pagerank 值很小所以需要 *20000 nodesize = [x['pagerank']*20000 for v,x in graph.nodes(data=True)] # 设置网络图中的边长度 edgesize = [np.sqrt(e[2]['weight']) for e in graph.edges(data=True)] # 绘制节点 nx.draw_networkx_nodes(graph, positions, node_size=nodesize, alpha=0.4) # 绘制边 nx.draw_networkx_edges(graph, positions, edge_size=edgesize, alpha=0.2) # 绘制节点的 label nx.draw_networkx_labels(graph, positions, font_size=10) # 输出希拉里邮件中的所有人物关系图 plt.show()# 将寄件人和收件人的姓名进行规范化emails.MetadataFrom = emails.MetadataFrom.apply(unify_name)emails.MetadataTo = emails.MetadataTo.apply(unify_name)# 设置遍的权重等于发邮件的次数edges_weights_temp = defaultdict(list)for row in zip(emails.MetadataFrom, emails.MetadataTo, emails.RawText): temp = (row[0], row[1]) if temp not in edges_weights_temp: edges_weights_temp[temp] = 1 else: edges_weights_temp[temp] = edges_weights_temp[temp] + 1# 转化格式 (from, to), weight => from, to, weightedges_weights = [(key[0], key[1], val) for key, val in edges_weights_temp.items()]# 创建一个有向图graph = nx.DiGraph()# 设置有向图中的路径及权重 (from, to, weight)graph.add_weighted_edges_from(edges_weights)# 计算每个节点（人）的 PR 值，并作为节点的 pagerank 属性pagerank = nx.pagerank(graph)# 将 pagerank 数值作为节点的属性nx.set_node_attributes(graph, name = 'pagerank', values=pagerank)# 画网络图show_graph(graph)# 将完整的图谱进行精简# 设置 PR 值的阈值，筛选大于阈值的重要核心节点pagerank_threshold = 0.005# 复制一份计算好的网络图small_graph = graph.copy()# 剪掉 PR 值小于 pagerank_threshold 的节点for n, p_rank in graph.nodes(data=True): if p_rank['pagerank'] < pagerank_threshold: small_graph.remove_node(n)# 画网络图,采用circular_layout布局让筛选出来的点组成一个圆show_graph(small_graph, 'circular_layout')