龟兔赛跑t图像分析：兔子和乌龟运动的x-t图像分析

1. 小李讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的x-t图像如下图所示。请你依照图像中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事。在讲故事之前，先回答下列问题：

（1）故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？

（2）乌龟做的是什么运动？

（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？

（4）哪一个先通过预定位移到达终点？

分析：龟兔赛跑的故事内容大家都很熟悉了，这对分析题目有很大的帮助。直角坐标系的纵坐标表示的是位移，所以图像是位移-时间图像（x-t），表示的是位移随时间变化的联系，图像的斜率表示物体的速度。红色的图像是乌龟的x-t图，是一条通过原点的直线，在这段时间内斜率不变，所以乌龟做的是匀速直线运动。

黑色的图像是兔子的x-t图，分为四段。兔子在起点没有动；兔子做匀速直线运动，斜率比乌龟的大，说明兔子的速度比乌龟的大；兔子停在位置坐标为的地方没有动；兔子做的还是匀速直线运动，斜率比乌龟的大，说明兔子的速度比乌龟的大。

再看两图像之间的联系，在时刻有交点，这表示此时乌龟和兔子的位置坐标相同，从图像中也能看出。结合故事内容或者从图像斜率可以看出，在时刻兔子追上了乌龟，在时刻乌龟追上了兔子。

在比赛开始计时的时候，乌龟开始移动，而兔子是在时刻才开始移动。比赛结束时，也就是时刻，乌龟到达终点，而兔子所处的位置坐标比终点的坐标小，说明兔子没有到达终点。所以最后是乌龟战胜兔子，赢得了比赛。

答：（1）兔子和乌龟是在同一地点出发的；

（2）乌龟做的是匀速直线运动；

（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次；

（4）乌龟先通过预定位移到达终点。

注意：本题一定要注意纵坐标表示的是位移，图像是x-t图。

2. 下图是某物体做直线运动的x-t图像，请说明x-t图像中每段运动过程的速度大小和方向，并作出v-t图像，描述相应过程。

分析：已知图像是x-t图，图像分为三段线段，AB段倾斜向上斜率为正，BC段平行于时间轴斜率为0，CE段倾斜向下斜率为负。图中坐标系是画在坐标纸上的，所以每格表示1s或者1m。然后用公式算出速度，建立坐标系画出v-t图像。

答：AB段的速度，方向与位移方向相同；

BC段速度为0；CE段速度。

v-t图如下图所示

3. 某物体做直线运动，它的v-t图像如下图所示。设向东为速度v坐标轴的正方向。

（1）请说出物体在第1 s、第2 s、第3 s时间内的运动方向。在3 s时间内的速度大小怎样变化？

（2）请说出物体在第1 s、第2 s、第3 s时间内的加速度大小和方向。

分析：图像为v-t图，纵坐标表示速度，图像的斜率表示加速度，向上倾斜为正，向下倾斜为负。图像分为两段，但是表示三种不同的运动。第1s内匀加速直线运动，第2s内匀减速直线运动，第3s内反向匀加速直线运动。题目已经说了向东为正，所以结果的正值就是向东，负值就是向西。

加速度的大小由公式，方向看符号或者看斜率。

（1）从图中可以看出，t=0时，速度为0；t=1s时，速度为1m/s，方向向东；t=2s时，速度为0；t=3s时，速度为-1m/s，方向向西。

在3s时间内速度的大小先增大后减小再增大。

（2）第1s内加速度，方向向东；

第2s内加速度，方向向西；

第3s内加速度，方向向西。

4. 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为2.0 cm的遮光条。如下图，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为0.20 s，通过第二个光电门的时间为0.05 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t为2.50 s，试估算滑块的加速度。

分析：光电计时器加气垫导轨的组合，我们在前面讲过，遮光条的宽度就相当于位移大小，遮光条快速通过光电门的时候，数字计时器会记录下通过的时间，这样就能求出遮光条通过光电门的平均速度。因为时间本身很短，就可以将这个平均速度当做通过光电门的瞬时速度。

通过两个光电门的瞬时速度有了，题目中还给出了从光电门1到光电门2的时间，这样就可以根据加速度的公式进行求解。

答：设遮光条的宽度为通过光电门1的速度为，时间为；通过光电门2的速度为，时间为，从光电门1到光电门2的时间为t=2.5s。

则，。

那么加速度

所以滑块的加速度大小为

5. 某电梯从3楼出发，下降至2楼略停后继续下降到1楼，随后又载人上升至2楼停下。请大致绘出该电梯在这段时间内的v-t图像。设向下为速度v坐标轴的正方向。

分析：首先大家要清楚一个高中阶段常用的物理模型——电梯，这东西工作的时候都是从静止开始先加速然后匀速再减速直到停下来，匀速运动的时间要比加速和减速的时间都长一些，而且加速和减速的加速度大小都是一样的。所以本题的问题在了解了这些以后就变得简单了，但是要注意的一点是题目要求向下为v坐标轴的正方向。

答：如图

注意：题目明确要求速度纵坐标向下为正，如果实在理解不了斜率向哪里倾斜，建议用描点法画图。另一方面电梯每次停下到再次启动时因为要上下人，所以需要时间的，那么每组运动的图像之间不是直接相连的。这道题在很多解题软件上的答案是错误的。