巧抓等量关系 妙解无数据题

所谓无数据计算题，就是整题不出现一个数据，全是文字叙述的题。这类题表面看来没有数据，似乎不能求解，但实际上数据是巧妙地被隐含在题目之中的。只要我们细致地分析题意，充分运用题目已、未知条件，努力挖掘潜在条件，找准“等量关系”这个解题的关键，就能顺利地解答这类题，现举例说明如下。

例1、若氧化亚铁和四氧化三铁中所含氧元素质量相等，则FeO的质量是Fe3O4质量的多少倍？

分析：本题中的等量关系是氧元素质量相等。

因此，利用它架设桥梁，就很容易求解。

解：设FeO质量为X克，Fe3O4为y克。

由题意可得：4FeO——4O——Fe3O4

...................4×72=288 ....................... 232

...........................x ..................................y

288∶x=232∶y

X÷Y＝288÷232＝1.24

即：FeO质量是Fe3O4质量的1.24倍。

例2、取一定量的石灰石样品，高温下完全分解后（杂质不分解），测得生成的氧化钙的质量是原石灰石质量的一半，求该石灰石里含碳酸钙的百分率。

分析：本题的等量关系是：生成的氧化钙的质量是原石灰石质量的一半。

解：设原有石灰石m克，则完全分解生成的CaO质量为m/2克，若石灰石样品中含CaCO3X

克，则：

CaCO3=CaO+CO2↑

100............ 56

X ...............m/2

100∶X=56∶m/2

X＝25m/28克

CaCO3%＝X÷m×100%＝

25m÷28m×100%＝89.3%

例3、天平两端托盘上各放一个盛有同体积、同浓度的盐酸（过量）的烧杯，调节天平至零点。然后，将一定量的镁、铝分别放到两个烧杯中，反应完毕后，天平仍保持平衡，问投入两个烧杯中的镁和铝的质量比是多少？

分析：镁、铝与盐酸均能反应放出氢气，投入金属质量会增加，放出氢气质量会减少，由于反应完全后，天平仍保持平衡，即二者质量相等。所以，

本题的等量关系是：加入金属的质量与反应放出氢气质量的差相等。

解：设投入镁X克，铝y克，二者与酸反应后的质量差为m则：

Mg+2HCl=MgCl2+H2↑ 质量差量

24 ...................................2 24-2=22

X ................................................m

m＝22x÷24＝11X÷12

2Al+6HCl=2AlCl3+3H2↑ 质量差量

54....................................6 54-6=48

Y.................................................m

m＝48y÷54＝8y÷9

依题意可得：11X÷12＝8y÷9

解得：X∶Y＝32∶33

答：投入两烧杯中的镁和铝的质量比为32∶33

例4、在稀硫酸和硫酸铜的混和溶液中加入足量的铁粉，完全反应后剩余固体物的质量与所加铁粉的质量相等，求混和溶液中硫酸和硫酸铜的质量比。

分析：由于足量的铁粉可以与稀H2SO4完全反应放出氢气，与CuSO4反应置换出铜，所以，本题的等量关系是：生成的铜的质量等于跟稀H2SO4和CuSO4反应的铁的质量。

解：设混和溶液中有H2SO4 x克，CuSO4 y克，与H2SO4、CuSO4反应的铁的质量分别为m1克、m2克，生成的铜为m克。则：

Fe+H2SO4 =FeSO4 +H2

56 .......98

m1.......x

56∶m1 = 98∶x

m1＝56x÷98＝4x÷7

Fe+CuSO4 =FeSO4+Cu

56 ....160........................64

m2.......y...........................m

56∶m2=160∶y

m2＝56y÷160＝7y÷20

m＝64y÷160＝8y÷20

依题意得：m1+m2＝m

4x÷7＋7y÷20＝8y÷20

解得：x∶y＝7∶80

答：原混和溶液中硫酸和硫酸铜的质量比为7∶80。

由上述几例可见，抓等量关系是解答无数据题的关键。只要我们认真分析题意，利用等量关系的桥梁，就一定能顺利地解题。为方便同学练习掌握，下面留几个习题。

1.当一氧化碳质量是二氧化碳质量的多少倍时，两者所含氧元素的质量相等？（1.27倍）

2.炭和碳酸钙的混合物在空气中受强热后，CaCO3完全分解，炭完全氧化，如果生成的CO2总质量等于混和物的总质量，试计算混和物中炭的质量百分含量是多少？（17.36%）

3.一定质量的某硫酸溶液恰好能溶解完其一半质量的氢氧化铁固体，求该硫酸溶液的质量百分比浓度。（68.7%）

4.向BaCl2溶液中滴入Na2SO4溶液至恰好完全反应为止，结果反应前后的质量相等，求该Na2SO4溶液的百分比浓度。（56.65%）

5.已知Li2CO3、BaCO3均能与稀酸反应，问：碳酸锂与碳酸钡以何种比例混和，所得混和物与等质量的碳酸钙所耗的酸量相同？（7∶5）