上海高考数学73个易错点汇总，高考加油！

前几天发《中考数学61个易错点汇总》的时候，后台及评论中对“高考易错点”的呼声很高，我在评论中也答应了整理出来。其实以前复制过一篇全国版的，但感觉对上海地区针对性偏弱，于是今天，拿着降龙十八章，一页页翻过去，凭着这些年对题目的研究，以及对命题思路的理解，将平时考试中各种易错的点、容易掉进去的坑一一整理，整理了近4000字，呈现给快要高考的同学，略尽薄力，祝你们高考加油！

1.集合对象，注意看清描述对象是点集，还是数集，是x，还是y，x求的是定义域，y求的是值域

2.有些分类讨论，不能遗忘空集的情况

3.有些集合运算中，注意集合互异性，尤其检验的时候

4.区间开闭情况，时刻在心中问自己，等号能不能取到，就让参数等于已知数，看情况是否依旧成立

5.求一元二次（多次）不等式时，注意先把最高次项的系数化为正，再“大于写两边，小于写中间”（多次则数轴标根法）

6.分式不等式、分式方程中，时刻注意分母不为零；同理，无理方程、无理不等式，时刻注意非负性；对数方程、对数不等式，时刻注意真数大于零

7.注意不等式解集的写法，解集要写成集合的形式，或者区间的形式，为了保险起见，建议一切范围都统一用区间表示，万无一失

8.注意否命题与否定命题的区别，否命题是条件结论一起否定，否定命题只否定结论

9.对含有量词的命题否定要注意，比如说“至少有一个”的否定是“一个都没有”，“至少有两个”的否定是“至多有一个”，“至多有三个”的否定是“至少有四个”，“对任意**恒成立”的否定是“存在**不成立”。诸如此类。

10.充要条件注意推出顺序，例如，“p的充分条件是q”等价于“q是p的充分条件”，q推出p，很多学生一看到充分条件就“前推后”，导致错误，要注意题目的措辞。

11.基本不等式注意“一正二定三相等”，尤其是等号成立的条件，在大题中是必须注明的

12.求值域时，一定要考虑定义域

13.有和函数或积函数的时候，一定要注意写出公共定义域

14.在使用换元法时，一定要注意“新元”的范围

15.求反函数时，原函数注明定义域的，反函数也一定要写定义域，即求一遍原函数的值域

16.求奇偶性时，一定要先求定义域，看是否关于原点对称，尤其大题中，是一定要说明的，然后再进行f(-x)的验证

17.涉及奇函数的问题，只要在x=0处有意义，注意f(0)=0，不能忘记原点

18.奇偶性是整体性的，单调性是局部性的，所以说明单调性的时候，一定要注明区间

19.注意函数f(x)的零点不是点，是方程f(x)=0的解，求零点不能写成坐标了

20.分析对称性时，注意是一个函数自身的对称性，还是两个函数之间的对称性

21.不能混淆对称性和周期性，括号内相减得常数，一般有周期性，括号内相加得常数，一般有对称性。如f(x)=f(a+x)有周期性，f(x)=f(a-x)有对称性

22.一些在常见的函数中看起来正确的结论，在分段函数中不一定正确。典型例子就是2016年的第18题，这类结论的反例大都是让函数分段

23.不能混淆幂函数和指数函数，它们x的位置不同

24.注意幂函数y=x°的图像不是直线，它不经过(0,1)点

25.注意赋值法在抽象函数及二项式定理中的应用，经常赋的有0、±1、－x、1/x等

26.三角函数中，但凡出现k派，一定要标注k∈Z，尤其填空题中

27.计算三角函数值时，注意象限，注意正负

28.用计算器求角度或三角比时，不能漏解，也不能多解，注意检验

29.已知最小正周期T，反求w时，如果题目中没有特别说明，w是有正负的

30.在三角函数图像变化中，“左加右减”指的都是单个x的加减，需要事先提出系数来

31.注意三个反三角函数的图像，尤其是定义域和值域，在用反三角函数表示角度的时候，注意所求角的范围

32.所有数列问题中，注意n∈N*的标注

33.数列中，但凡用到了Sn-Sn-1的，注意n≥2，验证首项a1是否符合通项，不符合的，通项一定要分段写

34.等比数列中，注意q≠0，无穷等比数列各项和的问题中，注意q的范围是00，一般式中D²＋E²－4F>0

52.求轨迹方程时，要注意轨迹方程的限制条件，比如，方程求完后，可能不是完整的曲线，而是在某个曲线内部的一部分图像

53.椭圆定义中，注意2a>2c，若a=c，则轨迹为线段F1F2；同理，双曲线定义中，注意2a

54.椭圆和双曲线问题中，要注意确定焦点位置，分析清楚焦点在x轴上反函数怎么求，还是在y轴上，还是两种情况都可以，分类要清楚

55.椭圆和双曲线在一些常用结论中，是有一些差异的，如椭圆焦点三角形面积公式为b²tan(θ/2），而双曲线焦点三角形面积公式为b²cot(θ/2），椭圆的中点弦结论为k1k2=-(b/a)²，而双曲线的中点弦结论为k1k2=(b/a)²，等等，注意区别

56.解直线与圆锥曲线相交问题时反函数怎么求，在联立方程后，要注意判别式Δ>0，不然容易导致参数范围放大而错误。

57.设复数z=a+bi时，注意限定a、b∈R，a为实部，b为虚部，实部和虚部都是实数

58.注意实数、虚数、纯虚数的联系与区别。如对于复数a+bi（a、b∈R），如果是纯虚数，不仅要满足a=0，还要满足b≠0，后者是部分同学容易忽略的

59.如果两个复数不都是实数，要注意它们是无法比较大小的，只有相等或不相等

60.立体几何判断题中，在判断一些线面关系时，常可以放在正方体中去判断，去找反例，关于这条，以前有整理一篇

61.涉及二面角时，要注意二面角是由两个半平面组成的，所以可以是钝角，注意判断二面角是钝角还是锐角，尤其是用向量法求的时候，是锐角的话，arccos即可，钝角的话，写出π－arccos即可

62.由三视图还原空间几何体过程中，要避免想当然，尤其是跟旋转体（圆柱、圆锥、球）三视图相关时，或者正四面体的侧视图并不是等边三角形，球内接正方体的正视图并不是圆内接正方形，诸如此类等等。平时多观察，思考，积累

63.注意一些几何体的区别，如平行六面体、直棱柱、正棱柱、正棱锥等

64.涉及斜二测画法，要注意y、z轴方向长度不变，x轴方向长度变一半，所以直观图与原题的面积比为√2：4

65.注意立体几何中所求角的范围及表示，如，用空间向量夹角公式求出来异面直线所成角后，要加上绝对值，因为直线夹角不可能是钝角，cos不可能是负值。求线面角时，用向量法求出来的角一般是线面角的余角，这时要把cos变成sin，或者写成90°－arccos。

66.用计数原理时，要注意是分类还是分步，加法原理是分类计数原理，乘法原理是分步计数原理，加法原理中的每一类都是一种独立情况，而乘法原理中的每一步都不代表最终完成。

67.排列组合问题，要注意有没有顺序，比如，班上选2个人当正副班长是排列问题，班上选2个人去搬花就是组合问题。排列组合综合考的时候，一般我们遵循“先选后排”的原则，避免重复或遗漏。

68.排数字或排位置时，要考虑特殊数字或特殊位置，即特殊优先原则，比如，0不能排首位。

69.在分组时要判断清楚是否均匀分组，均匀分组要去除重复情况，不均匀分组要注意排列。

70.注意区别二项式系数与项的系数，二项式系数只是mCn，且没有负的，而系数是字母前面的数字，有正负；二项式系数之和是2的n次方，系数之和是令所有字母等于1。

71.线性规划问题中，虽然大部分最优解是在交点处取到，但仍要注意目标函数的几何意义，如与斜率或距离相关，可能最优解不在交点处，需要结合图像具体分析

72.注意区别方差和标准差，会求方差和标准差。注意求总体方差和标准差的估计值时，是除以n-1，而不是n

73.注意区别随机抽样、系统抽样、和分层抽样。尤其是求系统抽样的间隔、分层抽样的比例

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