2020考研第二章大纲+同济教材复习要点+课后习题

2023-01-23 08:43

一、考试大纲（数学一、二无区别反函数怎么求，数学三单独列）

第二章导数与微分（数学一、二的大纲）

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

反余切函数图像与性质_用对数求导法求函数y=x_反函数怎么求

数三大纲

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法（无参数方程所确定的函数的微分法）高阶导数一阶微分形式的不变性

考试要求

1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．

2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

【标红的地方为区别】

二、同济七版教材复习要点

第二章导数与微分

第一节导数的概念

一、引例数学一二全看，数学三只看引例2.切线问题

二、三、四全体同学都看仔细啦

第二节函数的求导法则

全体同学P93例16不用做，其他全部看仔细啦。

第三节高阶导数

全体同学都得看啦

第四节隐函数……

一、隐函数的导数全体同学都要看

二、参数方程仅数学一、二看，且非常重要；数学三不要看啦！

三、相关变化率全体同学都不用看

第五节函数的微分

一、微分的定义全体同学的重点，看仔细啦

二、微分的几何意义把图2-11整明白

三、基本初等函数的微分公式

把第一段 dy=f'(x)dx牢记就完事了

四、微分在近似计算中的应用全体同学都不用看

三、课后习题

P83（习题2-1）第1、2题仅数一数二；第3题仅数三；第4、5、6、7、8、11、13、15、16、17、19、20题全体同学都做！

P93（习题2-2）第4题仅数学一二；第5、7（1）（5）（8）（10）、8（6）（7）（8）（9）（10）、9、10、13、14题全体同学都做！P100（习题2-3）第5、6、7题（仅数一、数二）；第2、3、4、10、12题全体同学都做！P108（习题2-4）第1（2）（4）、2、3（3）（4）、4题全体同学都做！第5（2）、7、8（4）、10、11、12题（仅数一、数二）；P120（习题2-5）第2、4、5题全体同学都做！P123 总习题二第1、2、3、5、6、7、8、9、11、14题全体同学都做！第4、12、13、15、16、18题（仅数一、数二）！预告两次直播安排 2月23日晚上7点直播 2020全程复习规划与导学

2月28日晚上7点直播 2020考研数学第一讲：函数与极限

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用对数求导法求函数y=x_反余切函数图像与性质_反函数怎么求