电路分析基础（10）-电路以及信号的功率和能量

​引言

本文基于很多人对功率和能量的一些概念特别模糊不清，容易搞混淆，我将从电源功率说起到信号的功率和能量方面帮助大家理解相关的理论，同时也从不同的角度去解释这些理论。

功率

功率的定义：功率是指物体在单位时间内所做的功的多少，即功率是描述做功快慢的物理量。功的数量一定，时间越短，功率值就越大。求功率的公式为功率=功/时间。功率表征作功快慢程度的物理量。单位时间内所作的功称为功率，用P表示。故功率等于作用力与物体受力点速度的标量积。

一切的理论都有一个基本的定义，请记住这个定义，一会儿我们会运用到这个理论去帮助大家解释；特别是“单位时间”这个概念。

电功率

这是个定义是物理学力学中最基本的理论了，我们要引入电学中去。因此出现了一个电功率。

电功率的定义：电流在单位时间内所做的功。其物理意义是表示电流做功快慢的物理量。这一点我想不需要我做过多的解释，大家都心知肚明，同力学的功率一样，只是想要大家记住一点关键的地方就是“单位时间”这一个概念。

下面继续解释功率的含义。

1.额定功率：电器的额定功率是指用电器正常工作时的功率。它的值为用电器的额定电压乘以额定电流。若用电器的实际功率大于额定功率，则用电器可能会损坏；若实际功率小于额定功率，则用电器无法正常运行。 额定电压：用电器正常工作时的电压，额定电流同理。

2.实际功率：一般而言，用电器生产出来以后，其额定电压、额定功率都是确定的。而实际电压和实际功率是不确定的（随用电器的工作条件而改变）。如果实际电压等于额定电压，则实际功率就等于其额定功率，用电器正常工作；如果实际电压与额定电压不相等，则实际功率就不等于额定功率，用电器不是正常工作。经常处于不正常工作会影响用电器的使用寿命， 为此在使用时应尽量保证用电器的实际工作电压等于或接近其额定电压 。

3.有功功率：在交流电路中（只存在于交流电路），由电源供给负载的电功率有两种：一种是有功功率，一种是无功功率。电压电流同相位，电源向负载供电，负载把电能转换成其他能量，叫有功。计算公式如下：

有功和无功的命名法则似乎告诉了我们一切，所谓的"无功"并不是"无用"的电功率，只不过它的功率并不转化为机械能、热能而已；因此在供用电系统中除了需要有功电源外，还需要无功电源，两者缺一不可。

有功功率的符号用P表示，单位有瓦(W)、千瓦(kW)、兆瓦(MW)。

因此在在交流电路中，电源在一个周期内发出瞬时功率的平均值(或负载电阻所消耗的功率)，称为"有功功率"。有功功率过低导致线损增加、容量下降、设备使用率下降，从而导致电能浪费加大。

4.无功功率：电压电流不同相位部分，电源与负载之间交换电能，这部分(除线路损耗外)电能不转换(电磁以外的)成其他能量，叫无功。计算公式如下：

电网中的感性负载(如电机，扼流圈，变压器，感应式加热器及电焊机等)都会产生不同程度的电滞，就是所谓的电感。

感性负载具有这样一种特性 ，即使所加电压改变方向，感性负载的这种滞后仍能将电流的方向(如正向)保持一段时间。一旦存在了这种电流与电压之间的相位差，就会产生负功率，并被反馈到电网中。电流电压再次相位相同时，又需要相同大小的电能在感性负载中建立磁场，这种磁场反向电能就被称作无功功率。

另外，在具有电感或电容的电路中，在每半个周期内，把电源能量变成磁场(或电场)能量贮存起来，然后，再释放，又把贮存的磁场(或电场)能量再返回给电源，只是进行这种能量的交换，并没有真正消耗能量，我们把这个交换的功率值无功功率计算，称为" 无功功率"。

无功功率决不是无用功率，它的用处很大。电动机需要建立和维持旋转磁场，使转子转动，从而带动机械运动，电动机的转子磁场就是靠从电源取得无功功率建立的。

变压器也同样需要无功功率，才能使变压器的一次线圈产生磁场，在二次线圈感应出电压。因此，没有无功功率，电动机就不会转动，变压器也不能变压，交流接触器不会吸合。

为了形象地说明这个问题，现举一个例子：农村修水利需要开挖土方运土，运土时用竹筐装满土，挑走的土好比是有功功率，挑空竹筐就好比是无功功率，竹筐并不是没用，没有竹筐泥土怎么运到堤上呢?这个解释生动形象，我们姑且把无功功率理解为相当于一种“能量载体”吧。

在正常情况下，用电设备不但要从电源取得有功功率，同时还需要从电源取得无功功率。如果电网中的无功功率供不应求，用电设备就没有足够的无功功率来建立正常的电磁场，那么，这些用电设备就不能维持在额定情况下工作，用电设备的端电压就要下降，从而影响用电设备的正常运行。

5.视在功率：视在功率是表示交流电器设备容量的量。等于电压有效值和电流有效值的乘积。它乘以功率因数等于有功功率。单位为伏安、千伏安。如设计一台单相变压器时，额定电压220伏、电流10安，则该值为2200伏安。它相当于在给定电压和电流下所能获得的最大有功功率。

在正弦交流电路中，有功功率一般小于视在功率，也就是说视在功率上打一个折扣才能等于平均功率，这个折扣就是Cosφ，称为功率因数（power factor），用 PF表示 。由于是单口网络端钮电压与电流间的相位差角，故φ往往称之为功率因数角。

正弦电流电路中的有功功率、无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系：

6.正/负功率：功率正/负主要与电流流向有关，分两种情况说明两点无功功率计算，一是对于出线电路母排输出的功率是正的，流向母排供电的功率是负的。二是对于进线电路向母排供电的功率是正的，母排输出的功率是负的。

7.平均功率：平均功率又叫有功功率。交流电的瞬时功率不是一个恒定值，功率在一个周期内的平均值叫做有功功率，它是指在电路中电阻部分所消耗的功率，以字母P表示，单位瓦特。

8.瞬时功率：瞬时功率是指物理学中电路在瞬时吸收的功率。其大小等于瞬时电压电流瞬时值的乘积。瞬时功率的引出是由于电力系统中非线性负荷造成了电压、电流的波形相对于标准正弦波发生了畸变。

传统的谐波理论将电压、电流分别独立进行傅立叶正交分解，这不仅很难看出电压与电流间线性关系的好坏，而且由于对应于各次谐波电压、电流都存在有功、无功分量，而这些分量又不能简单叠加成总的有功、无功，从而造成了功率分析的复杂性。

9.复功率：复功率(complex power)正弦电流电路中，实部为平均功率、虚部（或负虚部）为无功功率的复数量。复功率是用相量法分析正弦电流电路时的一 个辅助计算量。

下面将进入一个难点，也是一个重点！

功率信号说

1.功率有限信号：信号可分为能量有限信号和功率有限信号。如果信号的功率是有限的，则称为功率有限信号，简称功率信号。功率信号的能量为无限大。它对通信系统的性能有很大影响，决定了无线系统中发射机的电压和电磁场强度。

2.零功率信号：即能量有限信号。怎么就叫能量有限和功率有限了呢，能量和功率之间有什么联系和不同呢，这是我们本文的重点要弄清楚的东西。我们来看是如何定义功率信号和能量信号的。

连续时间信号f（t）的能量E和功率P分别定义为（帕塞瓦尔定理）：

（无穷大的时间积分）

离散时间信号f（k）的能量E和功率P分别定义为：

（无穷大的时间积分）

若信号能量有限，即

,且

，则称此信号为能量信号；

若信号功率有限，即

，且E趋近于

，则称此信号为功率信号。

功率有限信号也就是平均功率大于零且有限的信号。这样我们可以清晰地看出，功率和能量的关系，即能量有限信号和功率有限信号是不相容的。那么如何判断一个信号是功率信号还是能量信号呢？

一个推论：所有周期信号都是功率信号；所有有限数量的脉冲信号都是能量信号。

判断图1：

判断图2：

3.非功率信号非能量信号：能量区域无穷，功率趋于无穷

至此，我们总结：

周期信号为功率信号我们是不是可以这样理解，结合之前功率定义为单位时间内做功的多少，而周期信号具有单位时间，因此是功率信号，而能量信号的时间趋于无穷，不存在单位时间的概念。