答题公式 | 数学：一元二次方程的实际应用

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题型一：利润问题

【常用公式】

【解析】假设每件衬衫应降价x元，现在每件盈利为(40－x)元，每天销售衬衫为(20+2x)件，根据等量关系：每件衬衫的利润×销售数量=销售利润，可列出方程，求解即可。

【答案】解：设每件衬衫应降价x元，则现在每件衬衫盈利为(40-x)元，每天销售衬衫为(20+2x)件，

根据题意，得(40- x)(20+2x)=1200，

解得x 1 =10，x 2 =20，

因要尽快减少库存，故取x=20。

答：每件衬衫应降价20元。

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题型二：利息问题

【常用公式】

【例题】某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行。若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元。求这种存款方式的年利率（本题不计利息税）？

【解析】假设这种存款方式的年利率为x，2000元存一年后本息和为2000(1+x)元，支取1000元后，还剩[2000(1+ x)-1000]元。将所剩[2000(1+x)-1000]元再存入银行一年，到期后本息和共1320元。根据本息和=本金×(1+利率)可列出方程，求解即可。

【 答案】解：设这种存款方式的年利率为x。

根据题意得，[2000(1+x)－1000](1+x)=1320，

整理可得，2000x 2 +3000x－320=0，

解得x 1 =－1.6（舍去），x 2 =0.1=10%。

答：这种存款方式的年利率为10%。

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题型三：与几何图形的面积问题

【等量关系】

面积公式是此类问题的等量关系。

【例题】如图所示，某小区规划在一个“长为40m，宽为26m”的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草。若使每一块草坪的面积都是144m 2 ，则道路的宽是多少米？

【解析】解法一：设路的宽为xm，那么道路所在的面积为(40x+26x×2－2x 2 )m 2 ，六块草坪的面积为[40×26－(40x +26x×2－2x 2 )]m 2 ，根据草坪的面积列方程求解即可；解法二：将三条道路分别向上和向左、向右平移，若设宽为xm，则草坪的总面积为(40-2x)(26－x)m 2 ，据此列方程求解即可.

【答案】解法1：设道路的宽为x m，则根据题意，得40×26－(40x +26x×2－2x 2 )=144×6，

整理，得x 2 －46x +88=0，

解得x 1 =44（舍去），x 2 =2。

答：道路的宽为2米。

解法2：设道路的宽为x m，则根据题意，

得(40-2x)(26－x)=144×6，

解得x 1 =44（舍去），x 2 =2。

答：道路的宽是2米。

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