“若一个数小于他的绝对值，则这个数是负数”这句话对吗？

这是一个基本的分段函数。

完整证明要分成a0、a=0、a0三种情况：

1、a0。若a|a|，去绝对值符号后，得aa，此时不成立；

2、a=0。若a|a|，代入a=0后，得00，此时不成立；

3、a0。若a|a|，去绝对值符号后，a-a，两边加上a，得2a0，即a0，此时成立。

所以，“若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数”成立。

我知道很多人从直观上能够感觉这个表述成立，但那只是猜想----无论论题本身是否正确，没有严格证明的都只是猜想。在数学上证明和猜想是完全不一样的。

就像庞加莱猜想，大家凭直觉就感觉到它是对的，但直到佩雷尔曼给出终极证明之前，即使这么重要的观点也只能是猜想，不能被称为庞加莱定理。

证明虽然不复杂，但有多少人意识到猜想到定理背后的故事？