补码和原码的转化 什么是补码

补码是一种数字表示法，常用于计算机中的二进制数运算。补码简化了负数的加法和减法运算，同时能够表示更广范围的整数。在补码系统中，正数和0的补码就是其本身，而负数的补码则是将其对应正数按位取反再加1。

文章目录：

1. 什么是补码
2. 补码的范围是多少?

一、什么是补码

在计算机系统中，数值，一律采用补码表示和存储。

原码和反码，计算机中，都是不存在的。

补码，其实，就是一个“代替负数”的正数。

使用了补码，计算机中就没有负数了，也就没有了减法运算。

使用了补码，可以简化算法，从而就能简化计算机的硬件。

原码和反码，都没有这种功能，所以，它们根本就没有用！

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补码（即正数），怎么能代替负数呢？

根源在于“计数系统的周期性”。

如果使用 2 位 10 进制数（0~99），计数周期就是 10^2 = 100。

此时，就可以有：

　　　25 － 1 = 24

　　　25 + 99 = (一百) 24

舍弃进位，只取两位数，这两种算法，功能就完全相同。

+99，就能代替－1。

+98，也可以代替－2。

。。。

这些“代替负数的正数”，就可称为“负数的补数”。

关系式：补数 ＝ 负数 ＋ 10^n。

　　　　n 是补数的位数。

　　　　10^n 是 n 位数的计数周期。

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这个关系式，在计算机中，也可以使用。

8 位 2 进制：0000 0000~1111 1111 (十进制 255)。

它们的计数周期是：2^8 = 256。

计算机用二进制，补数，就改称为：补码。

求负数补码的计算公式，也是： 补码 = 负数 + 周期。

－1 补码就是：－1 + 256 = 255 = 1111 1111(二进制)。

－2 的补码是： 254 = 1111 1110。

。。。

正数，不可转换，必须直接参加运算。

所以，零和正数，并不存在补码。

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用八位补码计算：5 － 7 = －2。

列竖式计算如下：

　　　　　　　 5 ＝ 0000 0101

 　　　－7的补码 ＝ 1111 1001

－－相加－－－－－－－－－－－－－

　　　得：　　 (1)  1111 1110   = －2 的补码

舍弃进位，只保留八位，这就用加法，实现了 5－7。

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补码和“符号位原码反码 ... ”，并无半点关系。

“符号位原码反码取反加一符号位不变”，数学不好的老外，才会用这些骚操作。

当你理解了“周期性”，就不必理会那些无聊的说法。

二、补码的范围是多少?

八位二进制正数的补码范围是0000 0000 ~ 0111 1111 即0 ~ 127,负数的补码范围是正数的原码0000 0000 ~ 0111 1111 取反加一（也可以理解为负数1000 0000 ~ 1111 1111化为反码末尾再加一）。 

所以得到 1 0000 0000 ~ 1000 0001,1000 0001作为补码，其原码是1111 1111（-127），依次往前推，可得到-1的补码为1111 1111，那么补码0000 0000的原码是1000 0000符号位同时也可以看做数字位即表示-128，这也解释了为什么127（0111 1111）+1（0000 0001）=-128（1000 0000）。

在计算机中数据用补码表示，利用补码统一了符号位与数值位的运算，同时解决了+0、-0问题，将空出来的二进制原码1000 0000表示为-128，这也符合自身逻辑意义的完整性。因此八位二进制数表示范围为-128~+127。

拓展资料：

补码的特性：

1、一个负整数（或原码）与其补数（或补码）相加，和为模。

2、对一个整数的补码再求补码，等于该整数自身。

3、补码的正零与负零表示方法相同。

参考资料：

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